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x趋于 sin1 极限

limsin(1/x) x→0 上述没有极限,因为正弦函数为周期连续函数,1/x为无穷量,sin1/x为不定值,因而没有极限。 limxsin(1/x) x→0 正弦函数为周期连续函数,|sin1/x|≤1,是有限值, x为无穷小量,两者相乘仍为无穷小量,其极限为0。

x趋于0时,1/x趋于无穷大 那么sin(1/x)值会在正负1间往复抖动, 图象是波动的,其值不能确定 所以极限不存在

如果极限存在,那么任何方式趋近零必然均为同一个极限值 (1)x=1/kpai(圆周率),k趋近于正无穷或负无穷时,x必然趋近于0,此时极限为0 (2)x=2/(2k+1)pai(圆周率),k趋近于正无穷或负无穷时,x必然趋近于0,此时极限为1或-1 故极限不存在

x→∞ ,1/x→0,sin(1/x)~1/x lim( xsin(1/x) )=lim( x*(1/x) )=lim(1)=1.

0啊,下面无限大

x->0 时,1/x -->∞ 当1/x=π/2+2nπ时,(n-->∞),极限sin(1/x)=1; 当1/x=3π/2+2nπ时,(n-->∞),极限sin(1/x)=-1; 两个极限不相等,所以极限不存在 sin(1/x)函数值介于-1 和1之间震荡.

1/x∈(-∏/2,∏/2),tan1/x∈(-∞,+∞) tan1/x是个周期函数 所以当X趋向于0时,1/X→∞,tan1/x不确定 极限也不存在 lim(cot1/x)也是同样的道理!

x->0 sin1/x 为有界函数,sinx 为0,结果为0 x->无穷 |sinx|小于等于1 有界函数, sin1/x = [(sin1/x/(1/x)]*(1/x) 前者为1,后者为0,结果为0

当趋于0时,下分之一趋于无穷大,sinx为周期函数,故它的值会不断振荡,而极限存在是要趋于一个稳定的值,故不存在极限

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