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sinxsin2x

∫(sinxsin2x)dx =2∫sin²xcosxdx =2∫sin²xdsinx =2sin³x/3+C

因为cosX- cos3X =cos(2x-x)-cos(2x+x) =cos2xcosx+sin2xsinx -(cos2xcosx-sin2xsinx) =2sin2xsinx

二倍角公式恒等变换后积分 上面做法复杂化了,参考下面解法:

积化和差∫sinxsin2xsin3xdx=1/2∫(cosx-cos3x)sin3xdx=1/2∫cosxsin3xdx-1/2∫cos3xsin3xdx=1/4∫(sin2x+sin4x)dx-1/4∫sin6xdx=-1/8cos2x-1/16cos4x+1/24cos6x+C数学软件验算:

利用积化和差公式-2sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)=cosA-cosB 2sin(x/2)*sinx=cos(x/2)-cos(3x/2) 2sin(x/2)*sin2x=cos(3x/2)-cos(5x/2) ... 2sin(x/2)*sinnx=cos((2n-1)x/2)-cos((2n+1)x/2) 裂项相消 原式就等于cos(x/2)-cos((2n+1)x/2)

这题利用公式求

哈哈,我来帮你吧!这个问题主要是数学的书写习惯问题。 第一个:sin^2x你写的不很规范哦。估计你想表达平方在中间的意思。那么 sin^2x=(sinx)^2 导数为 (sin^2x)'=[(sinx)^2]'=2sinx*(sinx)' =2sinxcosx=sin2x 第二个:sin2x=sin(2x) 导数为 ...

sin(2x+π/2)=cos2x=1-2(sinx)^2

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