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sin& x%sin3x

sin3x = sin(x+2x) =sinx*cos2x + cosx*sin2x =sinx*( cosx^2 - sinx^2) + 2 * cosx*sinx*cosx =sinx*cosx^2 - sinx^3 + 2*sinx*cosx^2 =3*sinx*cosx^2 - sinx^3 (像这种题目,应该放在一道题目中,不然展开是没什么用的;)

sin3x=3sinx-4sin³x, cos3x=4cos³x-3cosx,

∫sin(3x)dx 换元令u=3x,du=3dx,所以dx=(1/3)du =(1/3)∫sin(u)du =(1/3)·[-cos(u)]+C =(-1/3)cos(u)+C =(-1/3)cos(3x)+C

lim(x->0) (3sinx - sin3x) /x^3 (0/0) =lim(x->0) (3cosx - 3cos3x) /(3x^2) (0/0) =lim(x->0) (-3sinx + 9sin3x) /(6x) (0/0) =lim(x->0) (-3cosx + 27cos3x) /6 =24/6 =4

sin3x =sin(2x+x) =sin2x×cosx+cos2x×sinx =2×sinx×cosx×cosx+(1-2sin²x)×sinx =2sinx×(1-sin²x)+(1-2sin²x)×sinx =2sinx×(1-sin²x)+(1-2sin²x)×sinx =2sinx-2sin³x+sinx-2sin³x=3sinx-4sin³x

Sin3x=3sinx-4(sinx)^3

等价无穷小,2/3

方法1:无穷小近似sin3x=3x 极限=3x/x=3 方法2:洛必达法则,求导=3cos3x=3

令a=1/x 则原式=lim(a→0)[sin3a/a+asin(3/a)] 显然lim(a→0)sin3a/a =lim(a→0)=3a/a =3 而lim(a→0)asin93/a)中 3/a趋于无穷 所以sin(3/a)在[-,]震荡,即有界 无穷小乘有界还是无穷小 所以lim(a→0)asin93/a)=0 两部分极限都存在 所以原式=3+0=3

这不是你的错,是我们所有数学老师的错。 因为我国的数学老师有一个极其严重的通病: 求导时,不喜欢写dy/dx,而喜欢写y'。 由于数学教师的懒惰成性,积习成癖,百来年的积习已经无法自拔。 致使学生在学习微积分时,对微分的基本理解、基本悟性...

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