jwbf.net
当前位置:首页 >> sin& x%sin3x >>

sin& x%sin3x

sin3x = sin(x+2x) =sinx*cos2x + cosx*sin2x =sinx*( cosx^2 - sinx^2) + 2 * cosx*sinx*cosx =sinx*cosx^2 - sinx^3 + 2*sinx*cosx^2 =3*sinx*cosx^2 - sinx^3 (像这种题目,应该放在一道题目中,不然展开是没什么用的;)

令a=1/x 则原式=lim(a→0)[sin3a/a+asin(3/a)] 显然lim(a→0)sin3a/a =lim(a→0)=3a/a =3 而lim(a→0)asin93/a)中 3/a趋于无穷 所以sin(3/a)在[-,]震荡,即有界 无穷小乘有界还是无穷小 所以lim(a→0)asin93/a)=0 两部分极限都存在 所以原式=3+0=3

3sin²x cosx-3cos3x 解析: y' =(sin³x-sin3x)' =3sin²x(sinx )'-cos3x*(3x)' =3sin²xcosx-3cos3x

解法一:等价无穷小 lim sinx/sin3x x→0 =lim x/(3x) x→0 =⅓ 解法二:洛必达法则 lim sinx/sin3x x→0 =lim cosx/(3cos3x) x→0 =cos0/(3·cos0) =1/(3·1) =⅓

n=1时公式成立; 现在假设对n-1公式成立 那么sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=sinx+sin2x+sin3x+……+sin(n-1)x+sinnx =[sin((n-1)x/2)sin(nx/2)]/sin(x/2)+sinnx =[sin((n-1)x/2)sin(nx/2)+sinnxsin(x/2)]/sin(x/2) =sin(nx/2)[sin((nx/2-x/2)+2cos(nx...

因为lim(x→0)sinx/x=1 所以x→0时sinx~x 所以sin3x~3x 所以原式=lim(x→0)3x/4x=3/4

泰勒公式展开。 sinx = sigma x^(2n+1)/(2n+1)! n = 0,1.... sigma 代表连加号 只需要把x换成3x即可 sin3x = sigma 3x^(2n+1)/(2n+1)! n = 0,1.... =3x + (3x)^3/3! +....

五点作图法,分别令3x=0,π/2,π,3π/2,2π计算出y=0,1,0,-1,0,得到五个点分别为(0,0) (π/6,1),(π/3,0),(π/2,-1),(2π/3,0)然后描点,连线即可。

y=x^2sin3x y'=2xsin3x+x^2cos3x*3 y'=2xsin3x+3x^2cos3x y''=2sin3x+2xcos3x*3+3x(2xcos3x+x^2(-sin3x)x3) y''=2sin3x+6xcos3x+6xcos3x-3x^2sin3x y''=(2-3x^2)sin3x+12xcos3x

将x=0代得0/0,这是一个不定式,它可以等于任何值。 比如0/0=3,因为0×3=0;也可以0/0=5,因为0×5=0; 故把0/0称为不定式。 但这并不是说x→0lim[(sin3x)/x]不存在。 三种计算方法:①。等价无穷小法,即x→0lim[(sin3x)/x]=x→0lim(3x/x)=3; ②。洛...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.jwbf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com