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sin& 4+x

f(x)=4sinxsin²(π/4+x/2)+cos2x-1 =4sinxsin²[(π/2+x)/2]+cos2x-1 =4sinx[1-cos(π/2+x]/2+cos2x-1 =2sinx+2sin²x+1-2sin²x-1 =2sinx ∴f(ωx)=2sinωx x∈[-π/2,2π/3]是增函数 f'(ωx)=2ωcosωx>0 ∵ω>0 ∴cosωx>0 ω·2π/3≤π/2→ω≤3/4...

郭敦顒回答: ∵sin(π/4-X)=-1/5,∴(π/4-X)= -11.537° ∴45°-X=-11.537°, ∴X=56.537 ∴sin(π/4+X)= sin(45°+56.537°)= sin101.537°= 0.9798。

分母x4次方加x平方减1为偶函数 而分子x立方乘以sinx平方为奇函数 那么积分函数是奇函数 所以积分之后得到偶函数 代入互为相反数的上下限 显然定积分等于0

因为sin(π/2+x)=cos x,这是换角公式 所以sin(x+π/4)=sin(π/2+(x-π/4))=cos(x-π/4) 又因为cos(-x)=cos x 所以cos(π/4-x)=cos(-(x-π/4))=cos(x-π/4) 所以sin(x+π/4)=cos(π/4-x) 所以他们的平方也相等啦

tanx = 1/2 2sinx= cosx 2sinxcosx = (cosx)^2 sin2x = 1/(secx)^2 = 1/[( tanx)^2 +1] =1/(1+ 1/4) = 4/5 [sin(π/4+x)]^2 =[(√2/2)(sinx+cosx) ]^2 =(1/2)(1+sin2x) =(1/2)(1+ 4/5) = 9/10

参考

f(x)=sin(π4+x)sin(π4-x)=sin(π4+x)sin[π2-(π4+x)]=sin(π4+x)cos(π4+x)=12sin(2x+π2)=12cos2x,∵ω=2,∴T=2π2=π,又函数y=cos2x为偶函数,∴f(x)为偶函数,则f(x)为周期是π的偶函数.故选D

f(x)=[sin(π/4+x)-sin(π/4-x)]sin(π/3+x) =2cos(π/4)sinx·sin(π/3+x) =(√2/2)[cos(π/3)-cos(2x+π/3)] =(-√2/2)cos(2x+π/3)+√2/4 =(√2/2)sin(2x-π/6)+√2/4. ∴sin(2x-π/6)=1,即x=kπ+π/3时, 所求最大值为:f(x)|max=(3√2)/4。

y=sin⁴x-cos⁴x =(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x) =sin²x-cos²x =-cos2x T=2π/2=π ┏ (^ω^)=☞

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