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sin Cosx

利用复合函数y=sint,t=cosx 由此知定义域为R ,t的值域是正负1 所以 y的值为sin(-1)到sin(1) 由函数图象知周期是2派 因为f(-x)=f(x),所以是偶函数 以2派为周期,时增时减

∫sin(cosx)dx 设 cosx=t ,x=arccost,dx=-1/(√(1-t²))dt ∫sin(cosx)dx =∫sint*(-1)/(√(1-t²))dt \ =-∫sint/(√(1-t²))dt

积化和差当然可以, sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 即∫sin2xcosxdx=1/2 ∫sin3x+sinxdx = -1/6 cos3x -1/2cosx +C 但是不如直接凑微分简单 ∫sin2xcosxdx=∫2sinx *cosx *cosxdx =∫ -2(cosx)^2 d(cosx) = -2/3 *(cosx)^3 +C

sin后没有x?

不用这样 如图所示

纵变横不变,符号看象限。由于是90加,sin变为cos,将x看做是锐角,90+x则为钝角,sin(90+x)即为正,所以是cosx.我这个是通用的方法。

你直接把d括号类的求一下就好了,或者你把cosx看成u,就变成了初等函数的积分微分。 d(1/u^2)=(-2/u^3)du

sin2x=2sinxcosx sin2xcosx=2sinx(cosx的平方)

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