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2sin 求导

y=2sin(x+y);求dy/dx=? 解:(方法一):直接求导:y'=2[cos(x+y)](1+y'); [1-2cos(x+y)]y'=2cos(x+y); ∴y'=[2cos(x+y)]/[1-2cos(x+y)]; (方法二):用隐函数求导公式求导: 设F(x,y)=y-2sin(x+y)=0 那么dy/dx=2cos(x+y)/[1-2cos(x+y)];

常数的导数是0, 1/2sin4x的导数是2cos4x

[(sin5x)^2]' =2(sin5x)*(sin5x)' =2(sin5x)*(cos5x)*(5x)' =2(sin5x)*(cos5x)*5 =5(sin10x)

∫sin²xdx =∫[(1-cos2x)/2]dx =(1/2)∫(1-cos2x)dx =(1/2)(x-∫cos2xdx) =(1/2)[x-(1/2)sin2x]+C =(1/2)x-(1/4)sin2x+C

设t=cosx,2sint的导数为2cost*t'=2cos(cosx)*-sinx 简便方法:2sinxcosx=sin2x,导数为2cos2x

(sin2x)' =(cos2x)×2 =2cos2x

各求导公式都是源于导数的定义,理论上所有表达式用定义求导都可以,可能极为繁琐而已。

4cos2x刚才错了

复合函数求导!

1/4{sin(2x)}^2 ’ =1/4×2sin(2x)×sin(2x)’ =1/4×2sin(2x)×cos(2x)×2 =sin(2x)×cos(2x) =1/2 sin(4x)

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