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用复合高数求y=x^2sin(1/x)的导数

y=x^2sin(1/x) y'=2xsin(1/x)+x^2cos(1/x)(-1/x^2) =2xsin(1/x)-cos(1/x)

请仔细看看原题到底是什么

y=x^2. sin(1/x) y' = 2x.sin(1/x) +x^2. cos(1/x) .(-1/x^2) = 2x.sin(1/x) - cos(1/x)

y=2sin²(1/x²) y ′ = 4sin(1/x²) * {sin(1/x²) }′ = 4sin(1/x²) *cos(1/x²) * {1/x² }′ = 4sin(1/x²) *cos(1/x²) * {-2/x³ } = -8 sin(1/x²) *cos(1/x²) /x³ = -4sin(2/x...

正确。左右导数存在且相等为0. 这题的分界点是函数的连续点,所以你也可以先求原函数的导函数,再求该导函数在分界点处的极限值。 即f'(0)=limf'(x),x→0

这是复合函数的求导,把它看作三个函数的两层复合,就可以用公式如图求出导数。

下图提供一步到位的最简捷的求导方法,并有具体说明。 点击放大,再点击再放大。

y'=2xsin1/x+x^2(-cos1/x) =2xsin1/x-x^2cos1/x

-2cos(1/x^2)/x^3

解:换元,令t=3+x+x^2 y=1/t y'=(-1/t^2)xt' t'=1+2x y'=-(1/(3+x+x^2)^2)x(1+2x) =-(1+2x)/(3+x+x^2)^2. 答:导函数为-(1+2x)/(3+x+x^2)^2.

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