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用复合高数求y=x^2sin(1/x)的导数

y=x^2sin(1/x) y'=2xsin(1/x)+x^2cos(1/x)(-1/x^2) =2xsin(1/x)-cos(1/x)

请仔细看看原题到底是什么

y=x^2. sin(1/x) y' = 2x.sin(1/x) +x^2. cos(1/x) .(-1/x^2) = 2x.sin(1/x) - cos(1/x)

这是复合函数的求导,把它看作三个函数的两层复合,就可以用公式如图求出导数。

y=2sin²(1/x²) y ′ = 4sin(1/x²) * {sin(1/x²) }′ = 4sin(1/x²) *cos(1/x²) * {1/x² }′ = 4sin(1/x²) *cos(1/x²) * {-2/x³ } = -8 sin(1/x²) *cos(1/x²) /x³ = -4sin(2/x...

-2cos(1/x^2)/x^3

答案:x(2 + x²)/(1 + x²)^(3/2) d/dx √(1 + x²) = 2x/2√(1 + x²) = x/√(1 + x²) y = x²/√(1 + x²) dy/dx = [√(1 + x²) d/dx (x²) - x² d/dx √(1 + x²)]/(1 + x²)

x^k和sin(1/x)之间是什么符号?我这里显示的是黑方块

解:换元,令t=3+x+x^2 y=1/t y'=(-1/t^2)xt' t'=1+2x y'=-(1/(3+x+x^2)^2)x(1+2x) =-(1+2x)/(3+x+x^2)^2. 答:导函数为-(1+2x)/(3+x+x^2)^2.

直接求f'(x)时,要求x≠0,所以不能用来求f'(0),只能用来求lim(x→0)f'(x)。由于导函数不一定连续,所以这2个不一定相等。

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