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求tAn[sinπx/4(x%1)]x趋于1时的极限

x-1=t lim(t-->0)(4arctan[t+1]-π)/t =lim(t-->0)4/[1+(1+t)^2] =2

0/0型,方法一洛必达法则,上下同时求导,arctanx的导数是1/(1+x²);二将arctanx用泰勒展开。答案是2

令t=1/x 则分母为t,分子为pi/4-arctan(1/(1+t)) 0/0型极限 分子求导=1/(1+t)^2/(1+1/(1+t)^2)=0.5 分母求导=1, 极限为0.5

①,换元令1-x=t。然后通分。 ②,利用第二重要极限。 把它凑出如下形式:【1+★】^(1/★) (上述形式当★→0时的极限是e) 则其中★=(a^x²+b^x²-a^x-b^x)/(a^x+b^x) 则指数位置成为(1/★)*【★/x】 求出上面的【★/x】的极限,记为☆ 方法是考虑...

你好! 取对数之后用洛必达法则即可 详解如图

即(1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2) x趋于1,那么 此时sin(πx/2)趋于1,1-x趋于0 而cos(πx/2)=sin(π/2-πx/2)=sinπ/2(1-x) 由重要极限得到 (1-x)/ sinπ/2(1-x) =2/π *[π/2(1-x)]/sinπ/2(1-x) 后者趋于1,于是极限值为2/π

x趋近于π/4时, tanx-1和sin4x都趋于0 所以使用洛必达法则, 得到原极限 =lim(x趋于π/4) (tanx-1)' /(sin4x)' =lim(x趋于π/4) [1/(cosx)^2] / 4cos4x 代入x=π/4 = 2/(-4) = -1/2 故极限值为 -1/2

解答如下: 注意lim(x->0) sinx / x = lim(x->0) x / sinx = 1

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