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求tAn[sinπx/4(x%1)]x趋于1时的极限

【原题好像有错。按原题,分母1+cosπ≡0,这个极限怎么求?不知道。】

令t=1/x 则分母为t,分子为pi/4-arctan(1/(1+t)) 0/0型极限 分子求导=1/(1+t)^2/(1+1/(1+t)^2)=0.5 分母求导=1, 极限为0.5

设t=x-1,则x=t+1 原式=lim(t→0)[(t+1)-(t+1)²]/sinπ(t+1) =lim(t→0)(-t-t²)/sin(πt+π) =lim(t→0)(t+t²)/sinπt =lim(t→0)(t+t²)/(πt) 【t→0时,sinπt~πt】 =lim(t→0)(1+t)/π =1/π

即(1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2) x趋于1,那么 此时sin(πx/2)趋于1,1-x趋于0 而cos(πx/2)=sin(π/2-πx/2)=sinπ/2(1-x) 由重要极限得到 (1-x)/ sinπ/2(1-x) =2/π *[π/2(1-x)]/sinπ/2(1-x) 后者趋于1,于是极限值为2/π

分左右。因为无论从左还是有趋于,sin1恒正,所以可以当做常数处理。当从右趋于1时,去掉绝对值,因为x-1大于0,x大于0所以绝对值就去掉了(不变号,因为都大于0)。lnx和x-1是等价无穷校所以从右侧趋于1的时候的右极限是1÷sin1。左极限自己算下...

x->0 时,1/x -->∞ 当1/x=π/2+2nπ时,(n-->∞),极限sin(1/x)=1; 当1/x=3π/2+2nπ时,(n-->∞),极限sin(1/x)=-1; 两个极限不相等,所以极限不存在 sin(1/x)函数值介于-1 和1之间震荡.

我记得好像是跟泰勒展开式有关

lim(x→π/4)(tanx)^tan2x(1+o)^∞类型,幂指函数,可先求其对数的极限。令f(x)=(tanx)^tan2x,lnf(x)=tan2xln(tanx)=ln(tanx)/(cot2x)lim(x→π/4)ln(tanx)/(cot2x)洛必达法则=lim(x→π/4)(sec²x/tanx)/(-2csc²2x)=(1/2)/(-2)=-1/4于是lim(x...

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