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求tAn[sinπx/4(x%1)]x趋于1时的极限

不知你学过泰勒展开式没有,幂级数展开的等价无穷小的方法,求这类极限是最容易的了. tanx~x,这两个是等价无穷小. tan3x~3x, 同样的,有: sinx~x,sin4x~4x. 那么:tan3x/sin4x与3x/4x 有相同的极限3/4

∴lim(x->1)[(1-x)tan(πx/2)]=lim(x->1)[(1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2)]                           &nb...

x-1=t lim(t-->0)(4arctan[t+1]-π)/t =lim(t-->0)4/[1+(1+t)^2] =2

0/0型,方法一洛必达法则,上下同时求导,arctanx的导数是1/(1+x²);二将arctanx用泰勒展开。答案是2

lim(x->1) sinπx /[4(x-1)] let y=x-1 lim(x->1) sinπx /[4(x-1)] =lim(y->0) sinπ(y+1) /(4y) =lim(y->0) -sinπy/(4y) =lim(y->0) -πy/(4y) =-π/4

你好! 取对数之后用洛必达法则即可 详解如图

x趋近于π/4时, tanx-1和sin4x都趋于0 所以使用洛必达法则, 得到原极限 =lim(x趋于π/4) (tanx-1)' /(sin4x)' =lim(x趋于π/4) [1/(cosx)^2] / 4cos4x 代入x=π/4 = 2/(-4) = -1/2 故极限值为 -1/2

①,换元令1-x=t。然后通分。 ②,利用第二重要极限。 把它凑出如下形式:【1+★】^(1/★) (上述形式当★→0时的极限是e) 则其中★=(a^x²+b^x²-a^x-b^x)/(a^x+b^x) 则指数位置成为(1/★)*【★/x】 求出上面的【★/x】的极限,记为☆ 方法是考虑...

分左右。因为无论从左还是有趋于,sin1恒正,所以可以当做常数处理。当从右趋于1时,去掉绝对值,因为x-1大于0,x大于0所以绝对值就去掉了(不变号,因为都大于0)。lnx和x-1是等价无穷校所以从右侧趋于1的时候的右极限是1÷sin1。左极限自己算下...

即(1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2) x趋于1,那么 此时sin(πx/2)趋于1,1-x趋于0 而cos(πx/2)=sin(π/2-πx/2)=sinπ/2(1-x) 由重要极限得到 (1-x)/ sinπ/2(1-x) =2/π *[π/2(1-x)]/sinπ/2(1-x) 后者趋于1,于是极限值为2/π

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