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求不定积分∫(sinx*sin2x*sin3x)Dx

∫ (sinx * sin3x) dx = (1/2)∫ [cos(x - 3x) - cos(x + 3x)] dx = (1/2)∫ cos2x dx - (1/2)∫ cos4x dx = (1/2)(1/2)sin2x - (1/2)(1/4)sin4x + C = (1/8)(2sin2x - sin4x) + C

=-1/3*cos3x 换元积分,很简单的题

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

答: ± (2/3)(sinx)^(3/2) + C 当x∈(2kπ,2kπ+π/2)时取 + 当x∈(2kπ+π/2,2kπ+π)时取 - ∫ √(sinx - sin³x) dx 定义域:x∈(2kπ,2kπ+π),k∈Z = ∫ √[sinx(1-sin²x)] dx = ∫ (sinx)^(1/2)*|cosx| dx 当x∈(2kπ,2kπ+π/2)时,cosx ≥ 0 = ∫ (sin...

解答如下图片:

先做积化和差: 2sin3x*cos2x=sin5x+sinx 下面就简单了,直接化为正弦函数的积分

=-1/16*sin8x+1/4*sin2x+C

∫sin2xsinxdx=(-1/2)∫cos(2x+x)dx-(-1/2)∫cos(2x-x)dx=sinx/2-sin3x/6+C

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