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求不定积分,∫sin^2x Dx

利用半角公式如图降次计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

1.将分母变为sin2x即原式为∫[(4cos2x/sin^2(2x))]dx 2.进行换元即2x变为t,原式变为∫[(2cos2x/sin^2t)]dt. 3继续换元,可观察到(sin t)'=cost.所以原式等于2∫[(1/sin^2t]d(sint). 4.得出答案为:(-2/sint)+c 5.将t换回为2x有(-2/sin...

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

见图

下图提供两种积分方法,点击放大,再点击再放大.

利用二倍角公式降次 cos4x=1-2sin²2x ∴sin²2x=(1-cos4x)/2 ∫ sin²2xdx =∫ (1-cos4x)/2 dx =(1/2)*(∫dx-∫cos4xdx) =(1/2)*[x-(1/4)sin4x]+C =x/2-(sin4x)/8+C C为任意常数

用华里士积分公式

变形=2sinxcosx/[cosx+(1-cos2x)/2]dx =-2cosx[cosx+(1-cos2x)/2]d(cosx) 令t=cosx

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